日博官网

NLP工具屋,专注NLP教练技术8年,为您自学NLP,教练技术助力打气!

陕西师大附中六模数学试题答案

  解法一:(1)连结AC ,设AC 与BD 交于O 点,连结EO .

  ∵底面ABCD 是正方形,∴O 为AC 的中点,又E 为PC 的中点, ∴//OE PA , ∵OE ?平面BDE ,PA ?平面BDE ,∴//PA 平面BDE .

  解法二:(1)以D 为坐标原点,分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,设2PD DC==,则(2,0,0),(0,0,2),(0,11),(2,2,0)A P E B .

  ∴(2,0,2),(0,1,1),(2,2,0)PA DE DB=-==,设1(,,)n x y z=

  是平面BDE 的一个法向量,

  则由 111001,(1,1,1).2200n D E

  y z y n x y n DB =+==-=-+=?=?

  

  得,取得 ∵1220PA n ?=-=,∴1PA n ⊥

  , PA BDE ?又平面,∴//.PA BDE 平面

  (2) 由(1)知1(1,1,1)n=- 是平面BDE 的一个法向量,又2(2,0,0)n DA==

  是平面DEC 的一个法向量.设二面角B DE C --的平面角为θ,由题意可知12,n n θ=

  .

  ∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ?====?

  .

  18.(本题12分)在城A 的西南方向上有一个观测站B ,在城A 的南偏东15?的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A 驶来.某一刻,在观测站B 处观测到汽车与B 处相距31km ,在10分钟后观测到汽车与B 处相距21km .若汽车速度为120/km h ,求该汽

  车还需多长时间才能到达城A ?

  解:如图,由题意知60A=?,120106020()CD km=?÷=.

  则222

  31202123

  cos 2312031

  C +-==,

  从而sin C=

  .

  故sin sin(60)ABC C ∠=+?=

  在△ABC 中,由正弦定理可得sin sin60BC ABC

  AC ?∠=

  ?

  ,

  带入已知数据可求得35AC=,故15AD=.

  所以,汽车要到达城A 还需要的时间为15120607.5÷?=(分).

  19.(本题12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队三人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为2

  3,乙队中三人答对的概率分别为

  221

  ,,332

  ,且各人回答得正确与否相互之间没有影响. (1)若用ξ表示甲队的总得分,求随机变量ξ分布列和数学期望;

  (2)用A 表示事件“甲、乙两队总得分之和为3”,用B 表示事件“甲队总得分大于乙队总得分”,求()P AB .

  解:(1)由题意知,ξ的可能取值为0,1,2,3,则有

  03321(0)(1)327P C ξ==?-=,1

  23222(1)(1)339P C ξ==-=,

  223224(2)()(1)339P C ξ==-=,3

  2328(3)()327

  P C ξ==?=

  . 所以ξ的分布列为

  故ξ的数学期望E ξ=12480123 2.279927

  ?

  +?+?+?=(2)用k A 表示事件“甲队得k 分”,用k B 表示事件“乙队得k 分”.因{0,1,2,3}k ∈,且由于